Exercício 5: Mostre que se )(xfy é uma função crescente em um intervalo ],[ ba então )()( xfxgy  é uma função decrescente neste mesmo intervalo...

Para mostrar que )()( xfxgy  é uma função decrescente no intervalo ],[ ba, precisamos provar que para quaisquer dois valores x1 e x2 pertencentes a este intervalo, se x1 < x2, então )()( xfxgy  satisfaz a condição de uma função decrescente, ou seja, )()( x2fxgy  )()( x1fxgy . Como )(xfy é uma função crescente no intervalo ],[ ba, temos que se x1 < x2, então f(x1) < f(x2). Portanto, temos: )()( x2fxgy  )()( xfxgy  )()( x1fxgy  )()( xfxgy  Subtraindo a segunda equação da primeira, obtemos: )()( x2fxgy  )()( x1fxgy  O que mostra que )()( xfxgy  é uma função decrescente no intervalo ],[ ba.