Considere uma sequência de números na qual cada número, a partir do terceiro, é a soma dos dois anteriores. Se o quinto número dessa sequência é 88...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula para encontrar o termo geral de uma sequência de Fibonacci, que é dada por: Fn = (phi^n - (1-phi)^n) / sqrt(5) Onde phi é a razão áurea, que é aproximadamente igual a 1,618. Para encontrar o segundo número da sequência, podemos utilizar a fórmula acima para encontrar o terceiro número, que é a soma dos dois primeiros. Sabemos que o quinto número é 88, então podemos encontrar o terceiro número da seguinte forma: 88 = (phi^4 - (1-phi)^4) / sqrt(5) 88 * sqrt(5) = phi^4 - (1-phi)^4 sqrt(5) * 88 = phi^4 - (1-phi)^4 sqrt(5) * 88 = phi^4 - (1-4phi+6phi^2-4phi^3+phi^4) sqrt(5) * 88 = 5phi^4 - 4phi^3 - 6phi^2 + 4phi - 1 sqrt(5) * 88 = 5phi^4 - 4phi^3 - 6phi^2 + 4phi - 1 sqrt(5) * 88 + 1 = 5phi^4 - 4phi^3 - 6phi^2 + 4phi sqrt(5) * 88 + 1 = phi(5phi^3 - 4phi^2 - 6phi + 4) (phi^3 - phi^2 - phi + 1) = (sqrt(5) * 88 + 1) / (5phi - 4) Agora que encontramos o terceiro número, podemos encontrar o segundo número da sequência, que é a diferença entre o terceiro e o primeiro número. Sabemos que o sétimo número é 229, então podemos encontrar o terceiro número da seguinte forma: 229 = (phi^6 - (1-phi)^6) / sqrt(5) 229 * sqrt(5) = phi^6 - (1-phi)^6 sqrt(5) * 229 = phi^6 - (1-phi)^6 sqrt(5) * 229 = phi^6 - (1-6phi+15phi^2-20phi^3+15phi^4-6phi^5+phi^6) sqrt(5) * 229 = 8phi^6 - 18phi^5 + 22phi^4 - 16phi^3 + 7phi^2 - 2phi + 1 sqrt(5) * 229 = 8phi^6 - 18phi^5 + 22phi^4 - 16phi^3 + 7phi^2 - 2phi + 1 sqrt(5) * 229 - 1 = 8phi^6 - 18phi^5 + 22phi^4 - 16phi^3 + 7phi^2 - 2phi (phi^5 - phi^4 - 2phi^3 + 2phi^2 + phi - 1) = (sqrt(5) * 229 - 1) / (8phi - 18) Agora que encontramos o terceiro número, podemos encontrar o segundo número da sequência da seguinte forma: Segundo número = Terceiro número - Primeiro número Segundo número = (phi^3 - phi^2 - phi + 1) - 1 Segundo número = phi^3 - phi^2 - phi Substituindo o valor de phi na equação acima, temos: Segundo número = 2.618^3 - 2.618^2 - 2.618 Segundo número = 16.998 Portanto, o segundo número da sequência é 17 (alternativa A).