Resolva a convolução pelo método gráfico apoiado pela integral de convolução. Explicite cada caso e desenhe seus passos marcando os pontos importan...

Para resolver a convolução pelo método gráfico apoiado pela integral de convolução, é necessário seguir os seguintes passos: 1. Escreva a função p(t) e a função y(t) em termos de suas expressões matemáticas. 2. Desenhe os gráficos de p(t) e y(t) em um mesmo plano cartesiano, marcando os pontos importantes no tempo e amplitude. 3. Desloque a função p(t) em relação ao eixo do tempo, inverta-a e multiplique-a pela função y(t) original. 4. Desenhe o gráfico resultante da multiplicação e integre-o em relação ao tempo. 5. O resultado da integração é a função de convolução y(t) = p(t) * p(t). No caso específico apresentado na pergunta, temos que: p(t) = 1 para 0 ≤ t < a e p(t) = 0 caso contrário. y(t) = p(t) * p(t) Para desenhar o gráfico de p(t), basta desenhar uma reta horizontal de amplitude 1 para o intervalo de tempo 0 ≤ t < a e zero para o restante do tempo. Para desenhar o gráfico de y(t), é necessário deslocar a função p(t) em relação ao eixo do tempo, invertê-la e multiplicá-la pela função original. O resultado será uma função triangular, com base de comprimento a e altura 1/a. Em seguida, integre a função triangular em relação ao tempo, o que resultará em uma função quadrática com vértice em t = a/2 e valor máximo em t = a. Portanto, a função de convolução y(t) = p(t) * p(t) é uma função quadrática com vértice em t = a/2 e valor máximo em t = a.