Determinado componente eletrônico tem vida útil média de 18.000 horas, com um desvio padrão de 750 horas. Considerando que se tomem mostras de 36 componentes, a média da distribuição amostral das vidas médias e o respectivo erro padrão são:

O componente eletrônico tem vida útil média de 18.000 horas.
O desvio padrão da vida útil do componente eletrônico é de 750 horas.
Serão tomadas amostras de 36 componentes eletrônicos.
A) Média de 18.000 horas e erro padrão de 125 horas.
B) Média de 18.750 horas e erro padrão de 125 horas.
C) Média de 18.000 horas e erro padrão de 750 horas.
D) Média de 18.750 horas e erro padrão de 750 horas.

Question

Determinado componente eletrônico tem vida útil média de 18.000 horas, com um desvio padrão de 750 horas. Considerando que se tomem mostras de 36 c...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos entender como calcular a média da distribuição amostral e o erro padrão.

1. **Média da distribuição amostral**: A média da distribuição amostral é igual à média da população, que neste caso é de 18.000 horas.

2. **Erro padrão**: O erro padrão (EP) é calculado pela fórmula:
   $$
   EP = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
   $$
   onde $\sigma$ é o desvio padrão da população e $n$ é o tamanho da amostra. Aqui, $\sigma = 750$ horas e $n = 36$.

Calculando o erro padrão:
   $$
   EP = \frac{750}{\sqrt{36}} = \frac{750}{6} = 125 \text{ horas}
   $$

Agora, juntando as informações:
- Média da distribuição amostral: 18.000 horas
- Erro padrão: 125 horas

Analisando as alternativas:
A) Média de 18.000 horas e erro padrão de 125 horas. **(Correta)**
B) Média de 18.750 horas e erro padrão de 125 horas. **(Incorreta)**
C) Média de 18.000 horas e erro padrão de 750 horas. **(Incorreta)**
D) Média de 18.750 horas e erro padrão de 750 horas. **(Incorreta)**

Portanto, a alternativa correta é: **A) Média de 18.000 horas e erro padrão de 125 horas.**

Ed · Answer

Para calcular a média da distribuição amostral das vidas médias e o respectivo erro padrão, podemos utilizar as seguintes fórmulas:

Média da distribuição amostral = média da população = 18.000 horas
Erro padrão = desvio padrão da população / raiz quadrada do tamanho da amostra
Erro padrão = 750 / raiz quadrada de 36
Erro padrão = 750 / 6
Erro padrão = 125 horas

Portanto, a alternativa correta é a letra A) Média de 18.000 horas e erro padrão de 125 horas.

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