A objetiva de um projetor cinematográfico tem distância focal 10 cm. Para que seja possível obter uma ampliação de 200 vezes, o comprimento da sala...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação da ampliação linear transversal: A = - p'/p Onde: A = ampliação linear transversal p' = distância da imagem em relação à lente p = distância do objeto em relação à lente Sabemos que a ampliação linear transversal é 200 e que a distância focal da lente é 10 cm. Precisamos encontrar a distância do objeto em relação à lente (p). Para isso, podemos utilizar a equação de Gauss: 1/f = 1/p + 1/p' Onde: f = distância focal da lente Substituindo os valores, temos: 1/0,1 = 1/p + 1/4000 Simplificando, temos: 10 = p/4000 + 1/p Multiplicando ambos os lados por p*4000, temos: 40000p = 4000p^2 + 4000 4000p^2 - 40000p + 4000 = 0 Dividindo todos os termos por 4000, temos: p^2 - 10p + 1 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: p = (10 ± √(10^2 - 4*1*1))/2 p = (10 ± √96)/2 p = 5 ± 2√6 Como a distância do objeto em relação à lente não pode ser negativa, temos: p = 5 + 2√6 Agora podemos encontrar o comprimento da sala de projeção utilizando a seguinte equação: L = p' + p Substituindo os valores, temos: L = 4000 + 5 + 2√6 L ≈ 4010,5 cm ≈ 40,1 m Portanto, a alternativa correta é a letra A) 20 m.