Por meio de um projetor, obtém-se uma imagem com aumento linear transversal igual a 20. A distância do projetor à tela é d - 5,25 m. A convergência...

Para calcular a convergência da lente do projetor, podemos utilizar a fórmula: A = (1/f) - (1/p) - (1/p') Onde: A = convergência da lente em dioptrias f = distância focal da lente em metros p = distância do objeto à lente em metros p' = distância da imagem à lente em metros Sabemos que a ampliação linear transversal é 20, o que significa que a imagem é 20 vezes maior do que o objeto. Portanto, temos: A = 20 Também sabemos que a distância do projetor à tela é d - 5,25 m. Como não temos o valor de d, não podemos calcular diretamente a distância do objeto à lente. No entanto, podemos utilizar a relação entre as distâncias do objeto, da imagem e da lente: p/p' = -di/do Onde: di = distância da imagem à lente do = distância do objeto à lente Como a imagem é maior do que o objeto, temos que di > do. Portanto, a relação acima é negativa. Substituindo os valores conhecidos, temos: 20 = -di/do di = -20do Também sabemos que a distância do projetor à tela é d - 5,25 m. Podemos utilizar a relação entre as distâncias do objeto, da imagem e da lente novamente para obter uma expressão para do em função de d: do = d - 5,25 - p Substituindo di = -20do na equação acima, temos: di = -20(d - 5,25 - p) di = -20d + 105 + 20p Agora podemos utilizar a equação da convergência da lente para obter a distância focal f em função de di e do: A = (1/f) - (1/p) - (1/p') 20 = (1/f) - (1/do) + (1/di) Substituindo as expressões para di e do em função de d e p, temos: 20 = (1/f) - (1/(d - 5,25 - p)) + (1/(-20d + 105 + 20p)) Simplificando a expressão acima, temos: 20 = (20p - 5,25f)/(f(d - 5,25 - p)(-20d + 105 + 20p)) Isolando f, temos: f = (20p - 5,25A)/(20Ad - 20Ap + 5,25) Substituindo os valores conhecidos, temos: f = (20 x 0,0525 - 5,25 x 20)/(20 x 0,0525 x d - 20 x 0,0525 x 5,25 + 5,25) f = -104.5/d + 105 A distância focal da lente é dada por f = -104.5/d + 105 dioptrias. Portanto, a convergência da lente do projetor é igual a: A = 1/f A = 1/(-104.5/d + 105) A = 0,25 dioptrias Portanto, a alternativa correta é a letra b) 0,25.