3 - Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiab...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a trigonometria. Primeiramente, vamos desenhar um esboço da situação: ``` * B (balão) /| / | / | h /___| A C ``` Sabemos que o ângulo BÂC é de 30 graus e o ângulo BÂA é de 60 graus. Queremos descobrir a altura h do balão. Podemos utilizar a tangente do ângulo BÂC para encontrar a altura h: ``` tan(30) = h / BC ``` Também podemos utilizar a tangente do ângulo BÂA para encontrar BC: ``` tan(60) = h / AB ``` Podemos isolar h na primeira equação: ``` h = tan(30) * BC ``` E substituir BC pela segunda equação: ``` h = tan(30) * (h / tan(60)) ``` Podemos simplificar a expressão: ``` h = (1 / sqrt(3)) * h ``` ``` sqrt(3) * h = h ``` ``` h = 0,577 * AB ``` Agora, podemos calcular AB utilizando o teorema de Pitágoras: ``` AB^2 = AC^2 - BC^2 ``` ``` AB^2 = (5,5)^2 - (1,8)^2 ``` ``` AB^2 = 29,69 ``` ``` AB = 5,44 km ``` Substituindo AB na equação da altura h: ``` h = 0,577 * 5,44 ``` ``` h = 3,14 km ``` Portanto, a alternativa correta é a letra d) 3,7 km.