Conjuntos fechados são definidos simplesmente como conjuntos cujo complementar é aberto. Há algumas outras caracterizações de conjuntos fechados, c...

Para decidir quais dos conjuntos são fechados no conjunto dos números reais, podemos utilizar a caracterização de que um conjunto é fechado se, e somente se todos os pontos de acumulação de X pertencem a X. a) O conjunto A é fechado, pois não possui pontos de acumulação. Isso ocorre porque, para qualquer ponto x em A, podemos encontrar um intervalo aberto em torno de x que não contém nenhum outro ponto de A. b) O conjunto B é fechado, pois contém todos os seus pontos de acumulação. O único ponto de acumulação de B é 0, que pertence a B. c) O conjunto C não é fechado, pois possui pontos de acumulação que não pertencem a ele. Por exemplo, o ponto 1 é um ponto de acumulação de C, mas não pertence a C. d) O conjunto D é fechado, pois não possui pontos de acumulação. Isso ocorre porque, para qualquer ponto x em D, podemos encontrar um intervalo aberto em torno de x que não contém nenhum outro ponto de D. Portanto, os conjuntos A, B e D são fechados no conjunto dos números reais, enquanto o conjunto C não é fechado.