Um trem parte do repouso e se move com aceleração constante. Em um determinado instante, ele viaja a 30 m/s e, 160 m adiante, trafega a 50 m/s. Cal...

Vamos lá: (a) Para calcular a aceleração, podemos utilizar a equação de Torricelli: v² = v0² + 2aΔx Onde: v0 = 0 (parte do repouso) v = 30 m/s Δx = 160 m Substituindo os valores, temos: 30² = 0² + 2a(160) 900 = 320a a = 2,8125 m/s² Portanto, a aceleração do trem é de 2,8125 m/s². (b) Para calcular o tempo necessário para percorrer os 160 m mencionados, podemos utilizar a equação de Torricelli novamente: v² = v0² + 2aΔx Onde: v0 = 0 (parte do repouso) v = 50 m/s Δx = 160 m Substituindo os valores, temos: 50² = 0² + 2a(160) 2500 = 320a a = 7,8125 m/s² Agora, podemos utilizar a equação de movimento uniformemente variado: Δx = v0.t + (a.t²)/2 Onde: v0 = 0 (parte do repouso) Δx = 160 m a = 7,8125 m/s² Substituindo os valores, temos: 160 = 0.t + (7,8125.t²)/2 320 = 7,8125.t² t² = 40,96 t = 6,4 s Portanto, o tempo necessário para percorrer os 160 m mencionados é de 6,4 segundos. (c) Para calcular o tempo necessário para atingir a velocidade de 30 m/s, podemos utilizar a equação de Torricelli novamente: v² = v0² + 2aΔx Onde: v0 = 0 (parte do repouso) v = 30 m/s Δx = ? A distância percorrida até atingir a velocidade de 30 m/s é a mesma que a distância percorrida desde o repouso até o instante em que sua velocidade era de 30 m/s. Portanto, podemos utilizar a equação de movimento uniformemente variado: Δx = v0.t + (a.t²)/2 Onde: v0 = 0 (parte do repouso) v = 30 m/s a = 2,8125 m/s² Substituindo os valores, temos: Δx = 0.t + (2,8125.t²)/2 Δx = 1,40625.t² Agora, podemos igualar essa equação com a equação de Torricelli: 30² = 0² + 2aΔx 900 = 2.2,8125.Δx Δx = 160 m Substituindo o valor de Δx na equação anterior, temos: 160 = 1,40625.t² t² = 113,78 t = 10,67 s Portanto, o tempo necessário para atingir a velocidade de 30 m/s é de 10,67 segundos. (d) Para calcular a distância percorrida desde o repouso até o instante em que sua velocidade era de 30 m/s, podemos utilizar a equação de movimento uniformemente variado: Δx = v0.t + (a.t²)/2 Onde: v0 = 0 (parte do repouso) v = 30 m/s a = 2,8125 m/s² Substituindo os valores, temos: Δx = 0.t + (2,8125.t²)/2 Δx = 1,40625.t² Agora, podemos utilizar o tempo calculado anteriormente: Δx = 1,40625.(10,67)² Δx = 160 m Portanto, a distância percorrida desde o repouso até o instante em que sua velocidade era de 30 m/s é de 160 metros.