um trem parte de um repouso de uma estaçao A para uma B,distante 5000m.Sabendo que a maxima aceleraçao e desaceleraçao do trem e de 5 m/s^2 e que a...

Para calcular o tempo gasto pelo trem para percorrer a distância entre as duas estações, podemos usar a equação de movimento: \[ v = u + at \] Onde: - \( v \) é a velocidade final (30 m/s), - \( u \) é a velocidade inicial (0 m/s, pois parte do repouso), - \( a \) é a aceleração (5 m/s²), - \( t \) é o tempo. Primeiro, vamos calcular o tempo que o trem leva para atingir a velocidade máxima: \[ v = u + at \] \[ 30 = 0 + 5t \] \[ t = \frac{30}{5} \] \[ t = 6 \text{ segundos} \] Agora, podemos calcular a distância percorrida até atingir a velocidade máxima: \[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \] \[ s = 0 \times 6 + \frac{1}{2} \times 5 \times 6^2 \] \[ s = 0 + \frac{1}{2} \times 5 \times 36 \] \[ s = \frac{1}{2} \times 180 \] \[ s = 90 \text{ metros} \] Portanto, a distância restante a percorrer é de \( 5000 - 90 = 4910 \) metros. Agora, vamos calcular o tempo total levado para percorrer os 4910 metros restantes: \[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \] \[ 4910 = 30t + \frac{1}{2} \times (-5) \times t^2 \] Resolvendo essa equação quadrática, encontraremos o tempo total gasto pelo trem para percorrer a distância entre as duas estações.