3. Uma espira quadrada de lado 2a, centrada na origem, situada no plano z = 0 e lados paralelos aos eixos x e y, conduz uma corrente I no sentido a...

Para determinar o campo magnético H no ponto P(0; 0; a) gerado pela espira quadrada, podemos utilizar a Lei de Biot-Savart. Primeiramente, vamos calcular o vetor posição r que vai do ponto P até um elemento de corrente dI da espira. Como o ponto P está no eixo z, podemos considerar que o vetor posição r tem apenas componente z, ou seja, r = (0, 0, z). Como a espira é quadrada e centrada na origem, podemos considerar que cada lado da espira tem comprimento 2a e que os elementos de corrente estão distribuídos igualmente em cada lado. Assim, podemos considerar que o elemento de corrente dI está localizado em um dos lados da espira, a uma distância a/2 da origem. Portanto, o vetor posição r pode ser escrito como r = (a/2, a/2, a). Agora, podemos calcular o vetor dB que representa o campo magnético gerado pelo elemento de corrente dI no ponto P. Utilizando a Lei de Biot-Savart, temos: dB = (μ0/4π) * (dI * (r x u)) / r^2 onde μ0 é a permeabilidade magnética do vácuo, u é o vetor unitário que aponta na direção do vetor posição r e o símbolo x representa o produto vetorial. Como a espira é quadrada e os lados são paralelos aos eixos x e y, podemos considerar que o vetor unitário u é dado por u = (cosθ, sinθ, 0), onde θ é o ângulo formado entre o vetor posição r e o eixo x. Como r tem apenas componente z, temos que cosθ = 0 e sinθ = 1. Portanto, u = (0, 1, 0). Substituindo os valores de r, u e dI na expressão de dB, temos: dB = (μ0/4π) * (I * a/2 * (0, 1, 0)) / a^2/4 dB = (μ0/4π) * (I/a) * (0, 1, 0) Assim, o campo magnético total B no ponto P gerado pela espira quadrada é dado pela soma vetorial dos campos magnéticos gerados por cada elemento de corrente dI da espira. Como a espira é simétrica, podemos considerar que os campos magnéticos gerados por cada elemento de corrente têm a mesma direção e sentido. Portanto, podemos calcular o campo magnético total B apenas multiplicando o vetor dB pelo número de elementos de corrente N da espira: B = N * dB Como a espira quadrada tem quatro lados, cada um com comprimento 2a, podemos considerar que o número de elementos de corrente N é dado por N = 4 * (2a/dl), onde dl é o comprimento de cada elemento de corrente. Como os elementos de corrente estão distribuídos igualmente em cada lado da espira, temos que dl = 2a/N. Substituindo os valores de N e dl, temos: N = 4 * (2a/dl) = 4 * (2a / (2a/N)) = 4N dl = 2a/N = 2a/(4N) = a/2N Portanto, o campo magnético total B no ponto P é dado por: B = 4N * dB = 4N * (μ0/4π) * (I/a) * (0, 1, 0) B = (μ0/π) * (I/a) * (0, 1, 0) Finalmente, substituindo os valores de μ0, I e a, temos: B = (4π x 10^-7 T.m/A) * (I/2a) * (0, 1, 0) B = (2π x 10^-7 T.m/A) * (I/a) * (0, 1, 0) Portanto, o campo magnético H no ponto P(0; 0; a) é dado por: H = B/μ0 = (2π x 10^-7 T.m/A) * (I/a) * (0, 1, 0) / (4π x 10^-7 T.m/A) H = (1/2) * (I/a) * (0, 1, 0) H = (I/2a) * (0, 1, 0)