A figura ao lado mostra um quadrado ABCD no qual os segmentos BC e EC medem 4cm e 1cm respectivamente. a) Calcule o perímetro do triângulo de vérti...

A figura ao lado mostra um quadrado ABCD no qual os segmentos BC e EC medem 4cm e 1cm respectivamente. a) Calcule o perímetro do triângulo de vértices A, E e C. b) Calcule o seno e o cosseno do ângulo α.
a) Calcule o perímetro do triângulo de vértices A, E e C.
b) Calcule o seno e o cosseno do ângulo α.
No triângulo retângulo ABE, temos que AB = AE = 5cm e BE = 4cm.
No triângulo ABC, temos que AB = AC e BC = 4cm.
No triângulo retângulo ACE, temos que AC = 4cm e CE = 1cm.

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29/11/2023

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Margareth louzada

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29.11.2023

a) O triângulo AEC é um triângulo retângulo, pois o ângulo AEC mede 90 graus (é um ângulo interno do quadrado). Assim, podemos usar o teorema de Pitágoras para calcular o comprimento do segmento AE: AE² = AC² + CE² AE² = 4² + 1² AE² = 17 AE = √17 O perímetro do triângulo AEC é a soma dos comprimentos dos seus lados: Perímetro = AE + EC + AC Perímetro = √17 + 1 + 4 Perímetro = √17 + 5 cm b) O ângulo α é o ângulo entre os segmentos AB e AC. Como AB = AC, esse ângulo é um ângulo interno do triângulo equilátero ABC, e portanto mede 60 graus. O seno do ângulo α é a razão entre o comprimento do cateto oposto (BE) e a hipotenusa (AB): sen(α) = BE/AB sen(α) = 4/5 O cosseno do ângulo α é a razão entre o comprimento do cateto adjacente (CE) e a hipotenusa (AB): cos(α) = CE/AB cos(α) = 1/5