Suponha que P(x) é um polinômio com coeficientes reais de modo que P(x) tem exatamente 3 raízes e o coeficiente do termo de maior grau é igual a 1....

Como -1 e a+bi são raízes de P(x), então a terceira raiz deve ser o conjugado de a+bi, ou seja, a-bi. Portanto, o polinômio P(x) pode ser escrito como: P(x) = (x+1)(x-(a+bi))(x-(a-bi)) Expandindo essa expressão, temos: P(x) = (x+1)(x² - 2ax + (a² + b²)) O coeficiente do termo de maior grau é 1, como afirmado no enunciado. Além disso, o coeficiente do termo linear é -2a e o termo independente é a² + b² - a. Analisando as alternativas: I. Se a ≥ 1/2, então o coeficiente do termo quadrático é positivo (a² + b² > 2a) e o coeficiente do termo linear é negativo (-2a < 0). Portanto, a afirmativa I está incorreta. II. Se a = 0, então o polinômio P(x) fica reduzido a (x+1)x², que tem todos os coeficientes positivos. Portanto, a afirmativa II está correta. III. O coeficiente do termo quadrático é -2a, como visto acima. Portanto, a afirmativa III está incorreta. IV. O termo independente é a² + b² - a. Se a > 1/2, então a² + b² > 2a > a, o que implica que o termo independente é negativo. Se a ≤ 1/2, então a² + b² ≤ 2a ≤ a, o que implica que o termo independente é não negativo. Portanto, a afirmativa IV está incorreta. V. O coeficiente do termo linear é -2a e o termo independente é a² + b² - a. Como a² + b² > a, então a² + b² - a > 0. Portanto, o coeficiente do termo linear é sempre menor que o termo independente. Portanto, a afirmativa V está correta. Assim, a alternativa correta é a letra E.