Pinta-se um dado, de seis faces, com uma quantidade mínima de cores, de modo que faces que compartilham alguma aresta são pintadas com cores difere...

Para resolver esse problema, precisamos pensar em quantas maneiras diferentes podemos pintar o dado com as restrições dadas. Primeiro, escolhemos uma cor para a face 1. Existem 6 opções para isso. Em seguida, escolhemos uma cor para a face oposta à face 1 (face 6). Existem 5 opções para isso, já que não podemos usar a mesma cor da face 1. Agora, escolhemos uma cor para a face adjacente à face 1 (face 2). Existem 4 opções para isso, já que não podemos usar a mesma cor da face 1 ou da face 6. Para a face oposta à face 2 (face 5), também temos 4 opções. Finalmente, para as faces restantes (3 e 4), temos 3 opções para cada uma, já que não podemos usar as cores das faces adjacentes. Portanto, o número total de maneiras diferentes de pintar o dado é 6 x 5 x 4 x 4 x 3 x 3 = 2.160. Agora, precisamos determinar quantas dessas maneiras têm a mesma cor em todas as três jogadas. Existem 6 maneiras diferentes de escolher a cor que será repetida nas três jogadas. Para cada uma dessas maneiras, há apenas uma maneira de pintar o dado com essa cor em todas as faces. Portanto, a probabilidade de que a mesma cor apareça nas três jogadas é de 6/2160, que pode ser simplificado para 1/360. A resposta correta é a letra E).