João e José, jogando cara-e-coroa, combinam que o vencedor será aquele que conseguir as primeiras oito caras. Em determinado momento do jogo, João ...

Para calcular a probabilidade de José ganhar o jogo, precisamos considerar todas as possibilidades de resultados nas próximas seis rodadas. Como cada rodada tem duas possibilidades (cara ou coroa), temos um total de 2^6 = 64 resultados possíveis. Para que José ganhe o jogo, ele precisa obter seis caras nas próximas seis rodadas, enquanto João precisa obter apenas quatro caras. Podemos calcular a probabilidade de cada um desses resultados acontecer separadamente e depois somá-los. A probabilidade de José obter seis caras em seis rodadas é (1/2)^6 = 1/64. A ordem em que as caras aparecem não importa, então há exatamente 6!/(6-6)! = 720 maneiras de obter seis caras em seis rodadas. A probabilidade de João obter quatro caras em seis rodadas é um pouco mais complicada. Podemos obter quatro caras em seis rodadas de várias maneiras diferentes, então precisamos somar as probabilidades de todas essas maneiras. Uma maneira de fazer isso é usando o coeficiente binomial, que nos diz quantas maneiras diferentes podemos escolher um determinado número de caras em um determinado número de rodadas. O coeficiente binomial é dado por: C(6,4) = 6! / (4! * (6-4)!) = 15 Isso significa que há 15 maneiras diferentes de João obter quatro caras em seis rodadas. A probabilidade de cada uma dessas maneiras é (1/2)^6, então a probabilidade total de João obter quatro caras em seis rodadas é: 15 * (1/2)^6 = 15/64 Agora podemos somar as probabilidades de José ganhar e João perder para obter a resposta final: 1/64 * 720 * 15/64 = 135/1024 Portanto, a probabilidade de José ganhar o jogo é de aproximadamente 0,1328, ou 1/7,5. A resposta mais próxima é a alternativa (a) 1/26.