A soma das dimensões a, b e c de um paralelepípedo retângulo é m e a diagonal é d. Tem-se para área total S: a) S² = m² – d² b) S = m² – d² c) S ...

A alternativa correta é a letra b) S = m² - d². Para entender por que essa é a resposta correta, podemos usar o Teorema de Pitágoras. Seja a, b e c as dimensões do paralelepípedo retângulo, temos que: d² = a² + b² + c² Sabemos também que a soma das dimensões é m, ou seja: a + b + c = m Podemos isolar uma das variáveis, por exemplo, c = m - a - b, e substituir na equação da diagonal: d² = a² + b² + (m - a - b)² Simplificando essa equação, temos: d² = 2a² + 2b² + 2m² - 2am - 2bm A área total S do paralelepípedo é dada por: S = 2ab + 2ac + 2bc Substituindo c por m - a - b, temos: S = 2ab + 2a(m - a - b) + 2b(m - a - b) Simplificando essa equação, temos: S = 2m(a + b) - 2a² - 2b² Podemos agora isolar a soma a + b em função da diagonal d e da soma m: a + b = m - c = m - (d² - a² - b²)^(1/2) Substituindo essa expressão na equação da área total S, temos: S = 2m(m - (d² - a² - b²)^(1/2)) - 2a² - 2b² Podemos agora simplificar essa equação usando a identidade (x + y)² = x² + 2xy + y²: S = m² - (d² - a² - b²)^(1/2))² S = m² - d² + a² + b² S = m² - d² Portanto, a alternativa correta é a letra b) S = m² - d².