As áreas das faces de um paralelepípedo reto-retângulo são proporcionais a 3, 5 e 15 e a área total é 184cm2. A medida da diagonal desse paralelepí...

Para resolver esse problema, precisamos usar a relação entre as áreas das faces de um paralelepípedo reto-retângulo. Sabemos que as áreas das faces são proporcionais a 3, 5 e 15, o que significa que elas têm medidas x, y e z, respectivamente, onde: x:y:z = 3:5:15 Podemos simplificar essa proporção dividindo todos os termos por 3: x/3 : y/3 : z/3 = 1:5/3:5 Agora, podemos usar o fato de que a área total do paralelepípedo é 184cm² para encontrar os valores de x, y e z. Sabemos que a área total é dada por: 2xy + 2xz + 2yz = 184 Substituindo x/3 por 1, y/3 por 5/3 e z/3 por 5 na equação acima, temos: 2(1)(5/3) + 2(1)(5) + 2(5/3)(5) = 184 Simplificando, obtemos: 10/3 + 10 + 50/3 = 184 Multiplicando ambos os lados por 3, temos: 10 + 30 + 50 = 552 Portanto, x = 3, y = 5 e z = 15. Agora, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a medida da diagonal do paralelepípedo. Sejam a, b e c as medidas das arestas do paralelepípedo. Temos: a² + b² = c² Substituindo as medidas das arestas, temos: 3² + 5² = c² 9 + 25 = c² 34 = c² c = √34 Portanto, a medida da diagonal do paralelepípedo é √34 cm. A resposta correta é a alternativa E).