Tem-se um prisma reto de base hexagonal, cuja altura é 3h e cujo raio do círculo que circunscreve a base é R = 2. A área total deste prisma é: a)...

Para calcular a área total do prisma, precisamos calcular a área da base e a área lateral. A área da base é dada por: A_base = 3 × área do hexágono circunscrito O raio do círculo circunscrito é R = 2, então podemos calcular o lado do hexágono: lado = R = 2 A área do hexágono é dada por: área do hexágono = 3 × √3/2 × lado² área do hexágono = 3 × √3/2 × 2² área do hexágono = 3 × √3 × 2² área do hexágono = 12√3 Portanto, a área da base é: A_base = 3 × 12√3 A_base = 36√3 A área lateral é dada por: A_lateral = perímetro da base × altura O perímetro da base é dado por: perímetro da base = 6 × lado perímetro da base = 6 × 2 perímetro da base = 12 Substituindo os valores, temos: A_lateral = 12 × 3h A_lateral = 36h A área total é dada por: A_total = 2 × A_base + A_lateral Substituindo os valores, temos: A_total = 2 × 36√3 + 36h A_total = 72√3 + 36h Portanto, a alternativa correta é a letra E) 8.