38 - (UECE) O volume de um prisma regular reto hexagonal, com 2 m de altura, é 3m³. A medida da área lateral deste prisma é a) 2m²³. b) 2m²³². c)...

Para encontrar a área lateral de um prisma regular reto hexagonal, precisamos calcular a área de um dos lados e multiplicar pelo número de lados. A área de um dos lados é dada por: A = perímetro da base x altura lateral / 2 No caso do prisma regular reto hexagonal, a base é um hexágono regular, ou seja, todos os lados têm o mesmo comprimento. Portanto, o perímetro da base é 6 vezes o comprimento de um dos lados. Vamos chamar o comprimento de um dos lados de "x". Então, o perímetro da base é 6x. A altura lateral é a altura do prisma, que é dada como 2 m. Substituindo na fórmula da área, temos: A = 6x x 2 / 2 A = 6x Agora, precisamos encontrar o valor de "x" para calcular a área lateral. O volume do prisma é dado como 3 m³. Sabemos que o volume de um prisma é dado por: V = área da base x altura No caso do prisma regular reto hexagonal, a base é um hexágono regular, cuja área pode ser calculada por: A = 3√3 / 2 x lado² Substituindo o valor do volume e da altura, temos: 3 = (3√3 / 2 x x²) x 2 3 = 3√3 x x² x² = 1 / √3 x = 1 / √3 Agora que sabemos o valor de "x", podemos calcular a área lateral: A = 6x A = 6 x (1 / √3) A = 2√3 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 2m²³.