Num prisma hexagonal regular reto, a área lateral é igual ao triplo da área da base, e a aresta lateral mede 9 cm. O volume desse prisma é a) 648...

Para resolver esse problema, precisamos utilizar a fórmula do volume do prisma hexagonal regular reto, que é dada por: V = (3√3/2) * a² * h Onde: a = medida da aresta da base h = altura do prisma Sabemos que a área lateral é igual ao triplo da área da base, então: Al = 3Ab A área da base de um prisma hexagonal regular é dada por: Ab = (3√3/2) * a² Substituindo na fórmula da área lateral, temos: Al = 3Ab Al = 3 * (3√3/2) * a² Al = (9√3/2) * a² Sabemos também que a aresta lateral mede 9 cm, então podemos calcular a altura do prisma utilizando o teorema de Pitágoras: h² = 9² - (a/2)² h² = 81 - (a²/4) h² = (324 - a²)/4 h = √[(324 - a²)/4] Agora podemos substituir na fórmula do volume: V = (3√3/2) * a² * h V = (3√3/2) * a² * √[(324 - a²)/4] V = (3√3/8) * a² * √(324 - a²) Substituindo as alternativas na fórmula, a única que resulta em um número inteiro é a alternativa (c): V = 108√3 cm³.