Considere um prisma regular em que a soma dos ângulos internos de todas as faces é 6480º. O número de vértices deste prisma é igual a: a) 32 b) 1...

A soma dos ângulos internos de todas as faces de um prisma é dada por 360° vezes o número de faces. Como o prisma é regular, ele tem duas faces congruentes em cada uma das bases e n faces laterais congruentes. Assim, temos: Soma dos ângulos internos = 2 x 360° + n x 360° = (n + 2) x 360° Substituindo o valor dado, temos: (n + 2) x 360° = 6480° n + 2 = 18 n = 16 O número de vértices de um prisma é dado por V = 2 + n, onde n é o número de arestas da base. Como o prisma é regular, todas as arestas da base têm o mesmo comprimento e, portanto, n é um múltiplo do número de lados da base. Como o prisma tem 16 faces laterais, a base é um hexágono regular e n = 6 x 16 = 96. Assim, temos: V = 2 + 96 = 98 Portanto, a alternativa correta é letra E) 20.