Os vértices de um tetraedro regular de volume 1m3 são centros das faces de outro tetraedro regular. O volume deste outro tetraedro vale: A altura ...

O volume do outro tetraedro regular é de 27m³. Explicação: O volume do primeiro tetraedro é 1m³, então a aresta do tetraedro pode ser encontrada pela fórmula V = (l³√2)/12, que resulta em l = 2³√2. A altura do primeiro tetraedro é dada por h = (√6/3) x l, que resulta em h = 2. O segundo tetraedro é formado pelos centros das faces do primeiro tetraedro, então a distância entre o centro e o vértice do primeiro tetraedro é igual a 1/3 da altura do primeiro tetraedro, ou seja, 2/3. A altura do segundo tetraedro é dada por h' = (√6/3) x (2/3) x l, que resulta em h' = (√6/9) x l. A aresta do segundo tetraedro é igual à distância entre o centro e o vértice do primeiro tetraedro, que é 2/3 x l. O volume do segundo tetraedro é dado por V' = (1/3) x A_base x h', onde A_base é a área de uma das faces do segundo tetraedro. A área de uma face do segundo tetraedro é igual à área de uma face do primeiro tetraedro, que é dada por A_face = (l²√3)/4. Substituindo os valores, temos: V' = (1/3) x [(2/3 x l)²√3/4] x (√6/9) x l V' = (2/27) x l³ V' = (2/27) x (2³√2)³ V' = 27m³ Portanto, a alternativa correta é a letra D) 27m³.