A razão entre as áreas das bases b e B de um tronco de pirâmide de bases paralelas é 1/4. Qual é a razão entre seu volume e altura? A área da base...

A razão entre as áreas das bases b e B de um tronco de pirâmide de bases paralelas é 1/4. Sabemos que a área da base de um tronco de pirâmide é dada por A_base = (B + b) x h/2. Assim, podemos escrever a razão entre as áreas das bases como: b/B = 1/4 Substituindo na fórmula da área da base, temos: b/B = (B + b) x h/2B 1/4 = (B + b) x h/2B 1/2 = (B + b) x h/B B + b = 2B/ h b = B(2/h - 1) Substituindo na fórmula do volume do tronco de pirâmide, temos: V = (1/3) x [(B + b) x h/2 + B + √(B x b)] x h V = (1/3) x [(2B/h) x h/2 + B + √(B x B(2/h - 1))] x h V = (1/3) x [(B/h) + B + √(B²(2/h - 1))] x h V = (1/3) x [(B/h) + B + B√(2/h - 1)] x h V = (1/3) x B x h x [1/h + 1 + √(2/h - 1)] V/h = (1/3) x B x [1/h + 1 + √(2/h - 1)] Portanto, a razão entre o volume e a altura do tronco de pirâmide é: V/h = (1/3) x B x [1/h + 1 + √(2/h - 1)] Resposta: letra E) 7b³/3.