A figura abaixo representa uma pirâmide de base triangular ABC e vértice V. Sabe-se que ABC e ABV são triângulos eqüiláteros de lado L e que M é o ...

Para calcular o volume de uma pirâmide, utilizamos a fórmula V = (1/3) * A_base * h, onde A_base é a área da base e h é a altura da pirâmide. Nesse caso, a base da pirâmide é um triângulo equilátero de lado L, então sua área é A_base = (L^2 * √3) / 4. Para encontrar a altura da pirâmide, vamos analisar o triângulo CMV. Sabemos que CM é perpendicular a AB e que MV é perpendicular a AB, então CMV é um triângulo retângulo em V. Além disso, CM é a altura da pirâmide em relação à base ABC. Como CMV é um triângulo equilátero, temos que CM = MV = L. Pelo teorema de Pitágoras, temos que CV^2 = CM^2 + MV^2 = L^2 + L^2 = 2L^2. Portanto, a altura da pirâmide é h = CV * √3 / 3 = L * √2 / √3. Substituindo os valores na fórmula do volume, temos: V = (1/3) * A_base * h V = (1/3) * [(L^2 * √3) / 4] * [L * √2 / √3] V = L^3 / (12√3) Portanto, a alternativa correta é a letra c) 3L/12√3.