8. (FUVEST 2002) A figura adiante representa uma pirâmide de base triangular ABC e vértice V. Sabe-se que ABC e ABV são triângulos eqüiláteros de l...

Para calcular o volume de uma pirâmide, utilizamos a fórmula V = (1/3) * A_base * h, onde A_base é a área da base da pirâmide e h é a altura em relação à base. Nesse caso, a base da pirâmide é um triângulo equilátero de lado l, então sua área é A_base = (l² * √3) / 4. Para encontrar a altura da pirâmide, vamos analisar o triângulo VEC. Sabemos que VC é a altura da pirâmide em relação à base ABC, então precisamos encontrar o comprimento de VC. Como ABC é equilátero, o ponto E é o ponto médio de AB, então AE = BE = l/2. Além disso, como ABV é equilátero, temos que VA = VB = l. Assim, podemos calcular o comprimento de VC usando o teorema de Pitágoras no triângulo VEC: VC² = VE² + EC² VC² = (VA² - AE²) + EC² VC² = l² - (l/2)² + EC² VC² = 3l²/4 + EC² Como ∠VEC = 60°, temos que ∠VEA = ∠VEB = 60°, então os triângulos VEA e VEB são equiláteros. Portanto, EA = EB = VA/2 = l/2 e VE = VB - EA = l - l/2 = l/2. Substituindo esses valores na equação acima, temos: VC² = 3l²/4 + (l/2)² VC² = 3l²/4 + l²/4 VC² = l² VC = l A altura da pirâmide em relação à base é igual a VC, então h = l. Agora podemos calcular o volume da pirâmide: V = (1/3) * A_base * h V = (1/3) * [(l² * √3) / 4] * l V = √3l³/12 Portanto, a alternativa correta é a letra c).