A figura abaixo representa uma pirâmide de base triangular ABC e vértice V. Sabe-se que ABC e ABV são triângulos eqüiláteros de lado L e que M é o ...

Para calcular o volume de uma pirâmide, utilizamos a fórmula V = (1/3) * A_base * h, onde A_base é a área da base e h é a altura da pirâmide. Nesse caso, a base da pirâmide é um triângulo equilátero de lado L, então sua área é A_base = (L^2 * √3) / 4. Para encontrar a altura da pirâmide, vamos analisar o triângulo CMV. Sabemos que CM é perpendicular a AB e que MV é perpendicular a AB, então CMV é um triângulo retângulo. Além disso, sabemos que o ângulo CM̂V mede 60° e que CM = MV = L/2 (pois M é o ponto médio de AB e AB é um triângulo equilátero de lado L). Portanto, temos: sen(60°) = MV / CV √3/2 = L/2 / CV CV = L/√3 A altura da pirâmide é a distância entre V e o plano ABC. Como ABC é equilátero, a altura da pirâmide é também a altura do triângulo equilátero ABC. Podemos encontrar essa altura usando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo CMV: CV^2 = CM^2 + MV^2 (L/√3)^2 = h^2 + (L/2)^2 h = L√3/2 Agora podemos calcular o volume da pirâmide: V = (1/3) * A_base * h V = (1/3) * [(L^2 * √3) / 4] * [L√3/2] V = L^3 / (6√3) Portanto, a alternativa correta é a letra d) 3L/16√3.