Considere uma pirâmide regular, cujo lado da base quadrada é 2a. Sabendo-se que a área lateral é ¾ da área lateral de um prisma reto de base e altu...

Para resolver esse problema, precisamos utilizar a fórmula da área lateral da pirâmide e do prisma. A área lateral da pirâmide é dada por: Al = (P x H)/2 Onde P é o perímetro da base e H é a altura da pirâmide. Já a área lateral do prisma é dada por: Alp = 2 x (A x H) Onde A é a área da base e H é a altura do prisma. Sabemos que a área lateral da pirâmide é 3/4 da área lateral do prisma, então podemos escrever: Al = 3/4 x Alp Substituindo as fórmulas de Al e Alp, temos: (P x H)/2 = 3/4 x 2 x (A x H) Simplificando, temos: (P x H)/2 = 3 x A x H Dividindo ambos os lados por H, temos: P/2 = 3A Como a base da pirâmide é quadrada, temos que P = 4 x lado, então: 4 x lado/2 = 3A 2lado = 3A lado = 3A/2 Mas sabemos que o lado da base é 2a, então: 2a = 3A/2 A = 4a/3 Agora podemos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar a altura da pirâmide: a² + (h/2)² = (2a)²/4 a² + h²/4 = 4a²/4 a² + h²/4 = a² h²/4 = a² - a²/4 h²/4 = 3a²/4 h² = 3a² h = a√3 Portanto, a altura da pirâmide é a√3, que corresponde à alternativa E.