Um recipiente, na forma de um prisma reto de base quadrada, cuja área lateral é igual ao sêxtuplo da área da base, contém um determinado medicament...

A área lateral de um prisma reto é dada por: Al = 2 * (área da base) + (perímetro da base) * (altura) Como a base é quadrada, temos que o perímetro da base é igual a 4 vezes o lado da base (P = 4l). Seja l o lado da base do prisma e h a sua altura. Temos que: Al = 6 * (área da base) 2 * l * h = 6 * l^2 h = 3l O volume do prisma é dado por: V = (área da base) * altura Seja Vt o volume total do recipiente. Temos que: Vt = (3/4) * V A quantidade de medicamento que será ministrada em seis dias é: Q = 3 * 50 * 6 = 900 mL Substituindo as expressões de V e h em Vt, temos: Vt = (área da base) * altura * 3/4 Vt = l^2 * 3l * 3/4 Vt = (9/4) * l^3 Como Vt é igual a 3/4 do volume total do recipiente, temos: Vt = 3/4 * V (9/4) * l^3 = 3/4 * l^2 * h (9/4) * l^3 = 3/4 * l^2 * 3l l = 9 cm Portanto, o volume total do recipiente é: V = (área da base) * altura V = 9^2 * 3 V = 243 cm^3 O volume de medicamento que será ministrado em seis dias é de 900 mL, ou seja, 900 cm^3. O volume de medicamento que resta no recipiente é: Vr = V - Vt Vr = 243 - 3/4 * 243 Vr = 60,75 cm^3 Como 60,75 cm^3 é menor do que 125 mL, que é a menor quantidade de medicamento que falta nas alternativas, a resposta correta é a letra A) insuficiente, faltando 125 mL.