Em uma pirâmide quadrangular regular, a área lateral é o dobro da área da base. Nesse caso, cada face lateral forma com o plano da base um ângulo q...

Em uma pirâmide quadrangular regular, a área lateral é o dobro da área da base. Sabendo que a pirâmide é regular, as faces laterais são triângulos isósceles congruentes. Seja "a" a medida da aresta da base e "h" a altura da pirâmide. A área da base é dada por A = a² e a área lateral é dada por Al = (a/2) * L, onde L é o perímetro da base. Como a área lateral é o dobro da área da base, temos: 2A = Al 2a² = (a/2) * L 4a = L Como a base é um quadrado, temos que L = 4a. Substituindo na equação acima, temos: 4a = 4a a = a Isso significa que a altura da pirâmide é igual à medida da aresta da base. Portanto, temos um triângulo isósceles com base "a" e altura "a". Para encontrar o ângulo formado entre a face lateral e o plano da base, podemos usar a tangente do ângulo. Seja "q" o ângulo procurado, temos: tan(q) = h / (a/2) Como a altura da pirâmide é igual à medida da aresta da base, temos: tan(q) = a / (a/2) tan(q) = 2 Usando a calculadora, encontramos que q ≈ 63,4º. Como cada face lateral forma um ângulo com o plano da base, temos que o ângulo procurado é igual a: q/2 = 63,4º / 2 = 31,7º Portanto, a alternativa correta é a letra B) 30º.