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Dois faraós do antigo Egito mandaram construir seus túmulos, ambos na forma de pirâmides quadrangulares regulares, num mesmo terreno plano, com os ...

Dois faraós do antigo Egito mandaram construir seus túmulos, ambos na forma de pirâmides quadrangulares regulares, num mesmo terreno plano, com os centros de suas bases distando 120 m. As duas pirâmides têm o mesmo volume, mas a área da base de uma delas é o dobro da área da base da outra. Se a pirâmide mais alta tem 100 m de altura, então a distância entre os vértices das duas pirâmides, em metros, é igual a

Dois faraós do antigo Egito mandaram construir seus túmulos, ambos na forma de pirâmides quadrangulares regulares, num mesmo terreno plano.
Os centros de suas bases distam 120 m.
As duas pirâmides têm o mesmo volume.
A área da base de uma delas é o dobro da área da base da outra.
A pirâmide mais alta tem 100 m de altura.
a) 100.
b) 120.
c) 130.
d) 150.
e) 160.

Matemática

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Geometria Espacial - Pirâmide - Área e Volume - [Médio] - [68 Questões]
42 pág.

Enem • Universidade Federal do ParanáUniversidade Federal do Paraná

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Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula do volume da pirâmide, que é V = (1/3) * A_base * h, onde A_base é a área da base e h é a altura da pirâmide. Sabemos que as duas pirâmides têm o mesmo volume, então podemos igualar as fórmulas: (1/3) * A1 * 100 = (1/3) * A2 * 100 Simplificando, temos: A1 = A2 Também sabemos que a área da base de uma pirâmide é o dobro da área da base da outra, então podemos escrever: A1 = 2 * A2 Substituindo A2 em A1 = 2 * A2, temos: A1 = 2 * A1/2 A1 = A1 Portanto, as áreas das bases das pirâmides são iguais a A1 = A2. Sabemos que as pirâmides são quadrangulares regulares, então suas bases são quadrados. Seja L1 o lado do quadrado da pirâmide 1 e L2 o lado do quadrado da pirâmide 2. Temos: A1 = L1^2 A2 = L2^2 Como A1 = A2, temos: L1^2 = L2^2 L1 = L2 A distância entre os centros das bases das pirâmides é de 120 m, então a distância entre os vértices das pirâmides é igual a: d = L1 + L2 + 100 d = 2L1 + 100 Como L1 = L2, temos: d = 2L1 + 100 d = 2L2 + 100 d = 2 * (área da base da pirâmide 1)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * área da base da pirâmide 2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L2^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 100 d = 2 * (2 * L1^2)^0.5 + 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