Qual a altura h de uma pirâmide, sabendo-se que a secção transversal, feita a 3 cm da base, tem área igual a 1/16 da área da base? a) h = 4,0cm b...

Para resolver esse problema, precisamos utilizar o Teorema de Pitágoras e a fórmula da área da pirâmide. Sabemos que a área da base é B e que a área da secção transversal é 1/16 da área da base, ou seja, A = B/16. Além disso, podemos calcular a medida da aresta da base da pirâmide utilizando a fórmula da área da base: B = (l^2)/2, onde l é a medida da aresta da base. Assim, temos que: A = B/16 = (l^2)/32 Agora, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar a medida da altura da pirâmide. Seja h a altura da pirâmide e seja x a medida da metade da aresta da base da secção transversal (ou seja, x = 3/2 cm). Então, temos que: h^2 = l^2 - (2x)^2 h^2 = l^2 - 9 Substituindo l^2 por 2B, temos que: h^2 = 2B - 9 h^2 = 2(l^2)/2 - 9 h^2 = l^2 - 9 h^2 = 32A - 9B Substituindo A e B pelas fórmulas que encontramos anteriormente, temos que: h^2 = 32(l^2)/32 - 9(l^2)/2 h^2 = (16l^2 - 288)/32 h^2 = (l^2 - 18)/2 Agora, podemos substituir l^2 por 2B e A por B/16: h^2 = (2B - 18)/2 h^2 = B - 9 h^2 = (l^2)/2 - 9 h^2 = ((3l)^2)/4 - 9 h^2 = (9l^2)/4 - 9 h^2 = (9/4)(l^2 - 16) h^2 = (9/4)(2B - 16) h^2 = (9/2)B - 36 Substituindo B por (l^2)/2, temos que: h^2 = (9/2)(l^2)/2 - 36 h^2 = (9/4)l^2 - 36 h^2 = (9/4)(3x)^2 - 36 h^2 = (81/4)x^2 h^2 = (81/4)(9/4) h^2 = 81/4 h = 9/2 Portanto, a altura da pirâmide é h = 4,5 cm. Resposta: Alternativa correta é letra E) h = 8,0cm.