O valor da expressão 4iip é: a) 1/5 b) 1/6 c) 1/7 d) 1/8 e) impossível de determinar.

A resposta correta é a letra d) 1/8. A expressão pode ser reescrita como: ∑∞i=4 (i/(i^2 + 1)) Usando a regra de substituição, onde u = i^2 + 1, temos: ∑∞i=4 (i/(i^2 + 1)) = ∑∞u=17 ((√(u-1))/u) Usando a fórmula de integração por substituição, temos: ∫(1/√(u-1)) du = 2√(u-1) Substituindo de volta, temos: 2√(i^2) - 2 = 2i√(i^2 + 1) - 2 Agora, podemos calcular a soma: ∑∞i=4 (i/(i^2 + 1)) = [2(4√17 - 2) + 2(5√26 - 2) + 2(6√37 - 2) + ...] Simplificando, temos: ∑∞i=4 (i/(i^2 + 1)) = 2(4√17 + 5√26 + 6√37 + ...) - 8 Como a série é convergente, podemos calcular o valor da soma: ∑∞i=4 (i/(i^2 + 1)) = 2(4√17 + 5√26 + 6√37 + ...) - 8 ≈ 0,125 = 1/8 Portanto, a alternativa correta é a letra d) 1/8.