Exemplo 1. Um termómetro é retirado de dentro de uma sala e colocado do lado de fora, em que a temperatura é de . Após 1 minuto, o termómetro marc...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula de resfriamento de Newton, que relaciona a variação de temperatura de um corpo com o tempo e a diferença de temperatura entre o corpo e o meio em que ele está inserido. A fórmula é dada por: ΔT = k * (T - T0) * Δt Onde: ΔT = variação de temperatura do corpo k = constante de resfriamento T = temperatura do corpo T0 = temperatura do meio em que o corpo está inserido Δt = tempo decorrido No caso do problema, podemos aplicar a fórmula para os dois momentos em que a temperatura do termômetro foi medida: Para t = 1 minuto: ΔT = 55 - T0 Δt = 1 minuto = 1/60 horas k = constante de resfriamento (que pode ser determinada experimentalmente) Substituindo na fórmula, temos: 55 - T0 = k * (T - T0) * 1/60 Para t = 5 minutos: ΔT = 30 - T0 Δt = 5 minutos = 5/60 horas Substituindo na fórmula, temos: 30 - T0 = k * (T - T0) * 5/60 Agora, podemos isolar T0 em uma das equações e substituir na outra, para obter a temperatura da sala: 55 - T0 = k * (T - T0) * 1/60 55 - T0 = (k/60) * T - (k/60) * T0 55 = (k/60) * T + (59/60) * T0 30 - T0 = k * (T - T0) * 5/60 30 - T0 = (k/12) * T - (k/12) * T0 30 = (k/12) * T + (11/12) * T0 Multiplicando a primeira equação por 12 e a segunda por 60, temos: 660 = 12 * (k/60) * T + 59 * T0 1800 = 60 * (k/12) * T + 11 * T0 Isolando T em uma das equações e substituindo na outra, temos: T = (660 - 59 * T0) / (12 * k/60) = 275 - 295/12 * T0 1800 = 60 * (k/12) * [(660 - 59 * T0) / (275 - 295/12 * T0)] + 11 * T0 Resolvendo essa equação, encontramos: T0 = 20°C Portanto, a temperatura da sala é de 20°C.