Um campo elétrico é expresso em coordenadas cartesianas por: D = 3????????. a???? + ????2 . a???? ????/????2 Determine o valor de VMN para M(4,4, 7) e N(0, 3, 6)...

Para determinar o valor de VMN, precisamos calcular a integral de linha de M até N do produto escalar entre o campo elétrico D e o vetor diferencial de comprimento dl. Podemos escrever o vetor diferencial de comprimento dl como dl = dx a_x + dy a_y + dz a_z. Substituindo na expressão do campo elétrico, temos: D = 3x a_x + 2y a_y + (z/2) a_z Assim, o produto escalar entre D e dl é dado por: D . dl = (3x dx + 2y dy + (z/2) dz) A integral de linha de M até N é dada por: VMN = ∫M→N D . dl Podemos parametrizar a linha que liga M a N como: r(t) = (4-4t) a_x + (4- t) a_y + (7- t) a_z Assim, o vetor diferencial de comprimento dl é dado por: dl = (-4 dt) a_x + (-dt) a_y + (-dt) a_z Substituindo na expressão do produto escalar, temos: D . dl = (3x dx + 2y dy + (z/2) dz) = (-12x dt) + (-2dt) + (-7/2 dt) Substituindo as coordenadas de M e N na parametrização da linha, temos: r(M) = 4 a_x + 4 a_y + 7 a_z r(N) = 0 a_x + 3 a_y + 6 a_z Assim, a integral de linha de M até N é dada por: VMN = ∫M→N D . dl = ∫0^1 (-12x dt) + (-2dt) + (-7/2 dt) = -6.5 Portanto, o valor de VMN é -6.5.