8. (Udesc 2018) Na figura abaixa sem escala, o raio da circunferência de centro O é r 3 cm= e o segmento OP mede 5 cm. Sabendo que o segmento ...

8. (Udesc 2018) Na figura abaixa sem escala, o raio da circunferência de centro O é r 3 cm= e o segmento OP mede 5 cm. Sabendo que o segmento PQ tangencia a circunferência no ponto T, pode-se dizer que o segmento OQ mede:

a) 1,25 cm
b) 5 cm
c) 3,75 cm
d) 4 cm
e) 3,5 cm

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Questões Para o Saber

01/12/2023

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6 pág.

LISTA 11 - RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

Espcex • Colégio ObjetivoColégio Objetivo

Carlos Eduardo

Respostas

01.12.2023

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras e a propriedade de tangência de uma circunferência. Sabemos que o triângulo OPT é retângulo em T, pois o segmento PQ é tangente à circunferência no ponto T. Assim, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar o valor de OT: OT² = OP² - PT² OT² = 5² - (r)² OT² = 25 - 9 OT² = 16 OT = 4 cm Agora, podemos utilizar a propriedade de tangência para encontrar o valor de OQ: OQ = OT + TQ OQ = OT + r OQ = 4 + 3 OQ = 7 cm Portanto, a alternativa correta é a letra E) 7 cm.