4) Um professor de Matemática, ao lecionar Teoria dos Conjuntos em uma certa turma, realizou uma pesquisa sobre as preferências clubísticas de seus...

4) Um professor de Matemática, ao lecionar Teoria dos Conjuntos em uma certa turma, realizou uma pesquisa sobre as preferências clubísticas de seus n alunos, tendo chegado ao seguinte resultado:

• 23 alunos torcem pelo Paysandu Sport Club;
• 23 alunos torcem pelo Clube do Remo;
• 15 alunos torcem pelo Clube de Regatas Vasco da Gama;
• 6 alunos torcem pelo Paysandu e pelo Vasco;
• 5 alunos torcem pelo Vasco e pelo Remo.
Se designarmos por A o conjunto dos torcedores do Paysandu, por B o conjunto dos torcedores do Remo e por C o conjunto dos torcedores do Vasco, todos da referida turma, teremos, evidentemente, A ∩ B = Ø. Concluímos que o número n de alunos dessa turma é

a) 49.
b) 50.
c) 47.
d) 45.
e) 46.

a
b
c
d
e

Espcex

•

Outros

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Questões Para o Saber

01/12/2023

Essa pergunta também está no material:

2 pág.

LISTA 6- TEOR MILTIAR- CONJUNTOS PARTE 3

Espcex • Colégio ObjetivoColégio Objetivo

Carlos Eduardo

💡 1 Resposta

Ed

01.12.2023

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão. Temos que: |A| = 23 |B| = 23 |C| = 15 |A ∩ C| = 6 |B ∩ C| = 5 Queremos encontrar o valor de n, que é o número de alunos da turma. Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, temos que: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| Substituindo os valores que temos, temos: n = |A ∪ B ∪ C| = 23 + 23 + 15 - 0 - 6 - 5 + 0 = 50 Portanto, a alternativa correta é a letra b) 50.

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