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Em um aquário, em forma de paralelepípedo retangular de dimensões 8 cm, 6 cm, e 16 cm, está com 2/3 de seu volume ocupado pela água. Quando uma esf...

Em um aquário, em forma de paralelepípedo retangular de dimensões 8 cm, 6 cm, e 16 cm, está com 2/3 de seu volume ocupado pela água. Quando uma esfera maciça é imersa lentamente nesse aquário, a água passa a ocupar o volume total desse recipiente, sem derramar. Considerando  aproximadamente 3, o raio da esfera (em centímetros) é de:

O aquário tem dimensões 8 cm, 6 cm e 16 cm.
O aquário está com 2/3 de seu volume ocupado pela água.
Quando uma esfera maciça é imersa lentamente nesse aquário, a água passa a ocupar o volume total desse recipiente, sem derramar.
O valor de π é aproximadamente 3.
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

Essa pergunta também está no material:

Geometria Espacial - Esfera - Área e Volume - [Médio] - [41 Questões]
24 pág.

Enem Universidade Federal do ParanáUniversidade Federal do Paraná

Respostas

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O volume do aquário é dado por V = 8 x 6 x 16 = 768 cm³. Como 2/3 do volume está ocupado pela água, temos que o volume de água é Vágua = (2/3) x 768 = 512 cm³. Quando a esfera é imersa no aquário, o volume de água deslocado é igual ao volume da esfera. Como o volume de água passa a ocupar todo o volume do aquário, temos que: Vágua + Vesfera = V 512 + (4/3)πr³ = 768 (4/3)πr³ = 256 r³ = 192/π r ≈ 4,3 Portanto, o raio da esfera é aproximadamente 4,3 cm, o que corresponde à alternativa b).

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