Se, de forma aleatória, forem colocadas 5 garrafas no engradado, a probabilidade de que quaisquer duas delas não recaiam numa mesma fila horizontal...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio da Multiplicação e o Princípio da Adição. Primeiro, vamos escolher a posição da primeira garrafa. Existem 25 posições possíveis no engradado. Em seguida, vamos escolher a posição da segunda garrafa. Existem 20 posições possíveis restantes, já que não podemos escolher uma posição na mesma linha ou coluna da primeira garrafa. Para a terceira garrafa, temos 15 posições possíveis, já que não podemos escolher uma posição na mesma linha ou coluna das duas garrafas já escolhidas. Para a quarta garrafa, temos 10 posições possíveis. Finalmente, para a quinta garrafa, temos apenas 5 posições possíveis. Portanto, o número total de maneiras de colocar as garrafas no engradado é: 25 x 20 x 15 x 10 x 5 = 7.500.000 Agora, vamos calcular o número de maneiras em que quaisquer duas garrafas não estão na mesma linha ou coluna. Podemos fazer isso escolhendo as posições das garrafas de forma estratégica. Primeiro, escolhemos uma garrafa para ocupar a posição no canto superior esquerdo do engradado. Existem 5 garrafas que podem ocupar essa posição. Em seguida, escolhemos uma garrafa para ocupar uma das duas posições restantes na mesma linha ou coluna da primeira garrafa. Existem 4 garrafas que podem ocupar essa posição. Para a terceira garrafa, escolhemos uma das 12 posições restantes que não estão na mesma linha ou coluna das duas primeiras garrafas. Para a quarta garrafa, escolhemos uma das 9 posições restantes. Finalmente, para a quinta garrafa, escolhemos uma das 6 posições restantes. Portanto, o número total de maneiras de colocar as garrafas no engradado de forma que quaisquer duas garrafas não estejam na mesma linha ou coluna é: 5 x 4 x 12 x 9 x 6 = 12.960 A probabilidade de que quaisquer duas garrafas não estejam na mesma linha ou coluna é o número de maneiras em que isso pode acontecer dividido pelo número total de maneiras de colocar as garrafas no engradado: 12.960 / 7.500.000 = 0,001728 Portanto, a alternativa correta é a letra c) !25/(!20!5).