Uma caixa cúbica de aresta 1m está vazia. No seu interior são colocadas 1.000 esferas maciças, cada uma delas com diâmetro de 10cm. Os espaços vazi...

Para resolver esse problema, precisamos calcular o volume das esferas e o volume da caixa. O volume de uma esfera é dado por V = (4/3)πr³, onde r é o raio da esfera. Como o diâmetro das esferas grandes é 10 cm, o raio é 5 cm ou 0,05 m. Portanto, o volume de uma esfera grande é V1 = (4/3)π(0,05)³ = 5,24 x 10^-5 m³. O volume de uma esfera pequena é dado por V = (4/3)πr³, onde r é o raio da esfera. Como o diâmetro das esferas pequenas é 1 cm, o raio é 0,5 cm ou 0,005 m. Portanto, o volume de uma esfera pequena é V2 = (4/3)π(0,005)³ = 5,24 x 10^-8 m³. O volume da caixa é dado por V = a³, onde a é a aresta da caixa. Como a aresta da caixa é 1 m, o volume da caixa é Vc = 1³ = 1 m³. O número de esferas grandes é 1000 e o número de esferas pequenas é 1000000. Portanto, o volume total das esferas grandes é Vt1 = 1000 x V1 = 0,0524 m³ e o volume total das esferas pequenas é Vt2 = 1000000 x V2 = 52,4 m³. Para calcular o volume de água necessário para preencher os espaços vazios, subtraímos o volume total das esferas do volume da caixa. Portanto, o volume de água necessário para preencher os espaços vazios na primeira situação é x = Vc - Vt1 = 0,9476 m³. Na segunda situação, o volume de água necessário é y = Vc - Vt2 = 0,4476 m³. A relação entre x e y é dada por x/y = (Vc - Vt1)/(Vc - Vt2) = (0,9476)/(0,4476) = 2,12. Portanto, a alternativa correta é: c) x = 100y