05 - (CEFET PR) Quatro esferas de raio 3m foram colocadas num plano e são tangentes duas a duas. Nestes pontos de contato foi aplicado um adesivo d...

Para calcular o volume da pirâmide, podemos utilizar a fórmula: V = (1/3) * A_base * h Onde A_base é a área da base da pirâmide e h é a altura da pirâmide. Primeiro, vamos calcular a altura da pirâmide. Como as quatro esferas são tangentes duas a duas, podemos formar um quadrado com lados iguais a 6 m (3 m + 3 m). A altura da pirâmide será a altura desse quadrado, que é dada por: h = (lado do quadrado) / 2 * sqrt(2) h = 6 / 2 * sqrt(2) h = 3 * sqrt(2) Agora, precisamos calcular a área da base da pirâmide. Essa base é formada pelos pontos de contato das cinco esferas, que formam um pentágono regular. Podemos dividir esse pentágono em cinco triângulos isósceles, onde a base é um lado do pentágono e os outros dois lados são raios das esferas. Cada um desses triângulos tem área: A_tri = (1/2) * r * r * sin(72°) Onde r é o raio das esferas. Como temos cinco triângulos iguais, a área da base da pirâmide será: A_base = 5 * A_tri A_base = 5 * (1/2) * 3 * 3 * sin(72°) A_base = 11.691 m² Agora podemos calcular o volume da pirâmide: V = (1/3) * A_base * h V = (1/3) * 11.691 * 3 * sqrt(2) V = 7.853 m³ Portanto, a alternativa correta é a letra A) 224.