Os conjuntos E} D, C, B, {A, e }m ,m,m ,m ,{m EADECDBCAB indicam, respectivamente, os pontos no sistema de coordenadas cartesianas que definem os...

Para que a reta determinada seja paralela não coincidente a uma reta suporte do lado do pentágono, ela deve ter um coeficiente angular diferente dos coeficientes angulares das retas suportes dos lados do pentágono. Como o pentágono é regular, todos os lados têm o mesmo coeficiente angular. Portanto, a probabilidade de que a reta determinada seja paralela não coincidente a uma reta suporte do lado do pentágono é igual à probabilidade de que o coeficiente angular sorteado seja diferente do coeficiente angular dos lados do pentágono. O coeficiente angular dos lados do pentágono pode ser encontrado a partir dos pontos que definem seus vértices. Como o pentágono é regular, ele pode ser inscrito em uma circunferência de raio r. Os vértices do pentágono são igualmente espaçados na circunferência, formando ângulos centrais de 72 graus. Portanto, as coordenadas dos vértices podem ser encontradas a partir das seguintes equações: A = (r, 0) B = (r cos(72), r sin(72)) C = (r cos(144), r sin(144)) D = (r cos(216), r sin(216)) E = (r cos(288), r sin(288)) O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A e B pode ser encontrado a partir da seguinte equação: m = (yB - yA) / (xB - xA) = (r sin(72)) / (r cos(72) - r) = tan(54) O coeficiente angular das outras retas suportes dos lados do pentágono é o mesmo, pois o pentágono é regular. Portanto, a probabilidade de que a reta determinada seja paralela não coincidente a uma reta suporte do lado do pentágono é igual à probabilidade de que o coeficiente angular sorteado seja diferente de tan(54). Existem 5 elementos em cada conjunto, portanto, existem 5 possíveis valores para o ponto sorteado e 5 possíveis valores para o coeficiente angular sorteado. A probabilidade de que o coeficiente angular sorteado seja diferente de tan(54) é igual a (5 - 1) / 5 = 4/5. Portanto, a resposta correta é: Alternativa (c) 9/5.