Considere todos os pares ordenados de números naturais (a,b), em que 11 ≤ a ≤ 22 e 43 ≤ b ≤ 51. Cada um desses pares ordenados está escrito em um c...

Para que a fração a/b seja irredutível e com denominador par, precisamos que a e b sejam primos entre si e que b seja par. O número de pares ordenados (a,b) em que 11 ≤ a ≤ 22 e 43 ≤ b ≤ 51 é dado por: N = (22 - 11 + 1) x (51 - 43 + 1) = 77 Agora, precisamos contar quantos desses pares ordenados têm a/b irredutível e com denominador par. Para que a/b seja irredutível, a e b devem ser primos entre si. Como b é par, ele não pode ser primo, então b = 44, 46, 48 ou 50. Se b = 44, então a pode ser 11, 13, 17, 19 ou 21, totalizando 5 pares ordenados. Se b = 46, então a pode ser 11, 13, 17 ou 19, totalizando 4 pares ordenados. Se b = 48, então a pode ser 11, 13 ou 17, totalizando 3 pares ordenados. Se b = 50, então a pode ser 11 ou 13, totalizando 2 pares ordenados. Portanto, o número de pares ordenados (a,b) em que a/b é irredutível e com denominador par é: N' = 5 + 4 + 3 + 2 = 14 A probabilidade de que um par ordenado (a,b) escolhido aleatoriamente tenha a/b irredutível e com denominador par é dada por: P = N' / N = 14 / 77 = 2 / 11 Assim, a alternativa correta é a letra E) 27/5.