01 - (UFSCar SP) É dada uma semi-esfera de raio r, e um plano, paralelo ao círculo base, que corta a semi-esfera em duas partes de igual área. Qual...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da área da superfície esférica, que é dada por: S = 4πr² Sabemos que a semi-esfera tem metade da área da esfera completa, então a área da semi-esfera é: Ssemi = 2πr² O plano paralelo ao círculo base divide a semi-esfera em duas partes de igual área, então cada parte tem área: Sparte = πr² A distância do plano ao círculo base é dada por h. Podemos encontrar h utilizando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pela altura h, o raio r e a metade da distância entre os dois cortes do plano na semi-esfera: h² + (r/2)² = r² h² + r²/4 = r² h² = 3r²/4 h = √(3/4) * r h = √3/2 * r Portanto, a distância do plano ao círculo base da semi-esfera é de r/2 * √3. A alternativa correta é a letra B.