Achar uma base do subespaço ⟨a, b, c⟩ de R3, onde a) a = (1, 2,−3), b = (2, 1,−3), c = (1, 7,−8). a

Para encontrar uma base do subespaço ⟨a, b, c⟩ de R3, onde a = (1, 2,−3), b = (2, 1,−3), c = (1, 7,−8), podemos utilizar o método de eliminação de Gauss-Jordan para encontrar a forma escalonada reduzida da matriz formada pelos vetores a, b e c. Montando a matriz ampliada [a|b|c]: 1 2 -3 2 1 -3 1 7 -8 Aplicando as operações elementares de linha, temos: L2 - 2L1 -> L2 L3 - L1 -> L3 1 2 -3 0 -3 3 0 5 -5 L3 + (3/5)L2 -> L3 1 2 -3 0 -3 3 0 0 0 A matriz escalonada reduzida é: 1 0 -1 0 1 -1 0 0 0 Portanto, uma base para o subespaço ⟨a, b, c⟩ é dada pelos vetores que correspondem às colunas da matriz escalonada reduzida, ou seja, {(1, 0, -1), (0, 1, -1)}.