Achar coordenadas do vetor (2, 1, 3) na base a) v1 = (1, 1, 1), v2 = (0, 1, 0), v3 = (0, 1, 1). a

Para encontrar as coordenadas do vetor (2, 1, 3) na base dada, precisamos resolver o sistema linear formado pelas equações: (2, 1, 3) = a(1, 1, 1) + b(0, 1, 0) + c(0, 1, 1) Isso nos dá o seguinte sistema: a = 2 - b - c b = 1 c = 3 - a Substituindo b e c na primeira equação, temos: (2, 1, 3) = (2 - b - c)(1, 1, 1) + (1)(0, 1, 0) + (3 - a)(0, 1, 1) Simplificando, temos: (2, 1, 3) = (2 - b - c, 2 - b - c, 2 - b - c) + (0, 1, 0) + (0, 3 - a, 3 - a) Igualando as coordenadas, temos: 2 - b - c = 2 2 - b - c = 1 2 - b - c = 3 Resolvendo o sistema, encontramos: a = -1 b = 1 c = -1 Portanto, as coordenadas do vetor (2, 1, 3) na base dada são (-1, 1, -1).