45 Considere o plano do R3 definido algebricamente pela equação 6x + 3y + 2z = 6. Tal plano intercepta os eixos coordenados em três pontos que, j...

Para encontrar os pontos de interseção do plano com os eixos coordenados, basta fazer x = 0, y = 0 e z = 0 na equação do plano. Assim, temos: - Quando x = 0: 3y + 2z = 6, ou seja, y = 2 e z = 0. Logo, o ponto de interseção é (0, 2, 0). - Quando y = 0: 6x + 2z = 6, ou seja, x = 1 e z = 0. Logo, o ponto de interseção é (1, 0, 0). - Quando z = 0: 6x + 3y = 6, ou seja, x = 1 e y = 0. Logo, o ponto de interseção é (1, 0, 0). Assim, os vértices da pirâmide são (0, 2, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 3) e a origem (0, 0, 0). Para calcular o volume da pirâmide, podemos usar a fórmula V = (1/3) * A * h, onde A é a área da base e h é a altura em relação à base. Como a base é um triângulo retângulo de catetos 2 e 1, temos A = (1/2) * 2 * 1 = 1 u.v. A altura da pirâmide em relação à base é a distância entre o ponto (0, 0, 0) e o plano, que é dada por d = |6*0 + 3*0 + 2*0 - 6|/sqrt(6^2 + 3^2 + 2^2) = 6/sqrt(49) = 6/7. Assim, temos h = 6/7 u.v. Substituindo na fórmula, temos: V = (1/3) * 1 * 6/7 = 2/7 u.v. Portanto, a alternativa correta é a letra B) 2 u.v.