Na figura abaixo, ABCD é um trapézio retângulo de bases AB e CD,E?

Question

E o ponto de encontro de suas diagonais AC e BD e h a altura do triângulo ADE relativa ao lado AD.

A) Determine o valor de h÷CD+h÷AB.    B)Se AB=2CD, qual é a razão entre a área do triângulo ADE e a área do trapézio ABCD?

Ed · Answer

A) Para determinar o valor de h÷CD+h÷AB, precisamos usar a semelhança dos triângulos ADE e ABC. Como ADE e ABC são semelhantes, temos que:

h/AD = CD/AB

h/AD + h/AB = CD/AB + h/AB

h(AB + AD)/(AB*AD) = (CD + h)/AB

h/AB + h/AD = CD/AB + h/AB

h/AB + h/AD = (CD + h)/AB

h/AB + h/AD - h/AB = CD/AB

h/AD = CD/AB

Substituindo h/AD por CD/AB, temos:

h/CD + h/AB = CD/AB + h/AB

h/CD + h/AB = (CD + h)/AB

h/CD + h/AB - h/AB = CD/AB

h/CD = CD/AB

h/CD + h/AB = CD/AB + h/AB

h/CD + h/AB = 1

Portanto, h÷CD+h÷AB = 1.

B) Se AB=2CD, então temos que CD = AB/2. A área do trapézio ABCD é dada por:

Area_trapezio = (AB + CD)*h/2

Substituindo CD por AB/2, temos:

Area_trapezio = (AB + AB/2)*h/2

Area_trapezio = (3AB/2)*h/2

Area_trapezio = 3ABh/4

A área do triângulo ADE é dada por:

Area_triangulo = AD*h/2

Substituindo AD por AB + CD, temos:

Area_triangulo = (AB + CD)*h/2

Area_triangulo = (AB + AB/2)*h/2

Area_triangulo = (3AB/2)*h/2

Area_triangulo = 3ABh/4

Portanto, a razão entre a área do triângulo ADE e a área do trapézio ABCD é 1:1.

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