Na figura abaixo, ABCD é um trapézio retângulo de bases AB e CD,?

2cd

A) Determinamos inicialmente a média harmônica das bases, que será o segmento de reta FG que passa pelo ponto de encontro das diagonais do trapézio, paralelo às bases e delimitado pelos lados transversos.

Média Harmônica = 2.AB.CD/(AB+CD)

A altura h do triângulo equivale à metade do comprimento da média harmônica das bases, sendo:

h = AB.CD/(AB+CD)

Assim, teremos que h/CD + h/AB = AB/(AB+CD) + CD/(AB+CD) = AB+CD/(AB+CD) = 1

B) Sendo AB = 2CD, temos:

h = 2.CD.CD/(2.CD+CD) = 2.CD²/3.CD = 2.CD/3

Área trapézio = (2.CD+CD).AD/2 = 3.CD.AD/2

Área triângulo = AD.h/2 = AD.CD/3

Razão entre as áreas do triângulo e do trapézio será = (AD.CD/3)/(3.CD.AD/2) = 2/9