Questão 6: Sabendo que a equação do plano tangente a uma circunferência no ponto (x_{0}, y_{0}, z_{0}) è definida por f(x, y) - f(x_{b}, y_{o}) = ...

Para encontrar a equação do plano tangente à superfície de f(x, y) = 2x^3 + 3x^2*y^3 no ponto (2, -1.5), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar as derivadas parciais de f(x, y) em relação a x e y: f_x = 6x^2 + 6xy^3 f_y = 9x^2*y^2 2. Substituir as coordenadas do ponto (2, -1.5) nas derivadas parciais: f_x(2, -1.5) = 6(2)^2 + 6(2)(-1.5)^3 = -54 f_y(2, -1.5) = 9(2)^2*(-1.5)^2 = 27 3. Substituir os valores encontrados na equação do plano tangente: f(x, y) - f(2, -1.5) = -54(x - 2) + 27(y + 1.5) 4. Simplificar a equação: f(x, y) = -54x + 27y + 135 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 12x - 33y - 4.