gabarito calculo

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Local: Sala 1 - Sala de Aula / Andar / Polo Campo Grande / POLO CAMPO GRANDE - RJ 
Acadêmico: EAD-IL10012-20211A
Aluno: AMANDA JONES DUQUE 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20201300526 
Data: 8 de Abril de 2021 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 1,50/10,00
1  Código: 34755 - Enunciado: A ideia de limite de uma função é aplicada com o objetivo de
explicar o comportamento de uma função nas proximidades de determinados valores. Uma
função f(x) tem um limite L quando x tende ao valor  l.  
Marque a alternativa que apresenta o resultado de   
 a) infinity.
 b) negative infinity.
 c) 0.
 d) 2.
 e) -3.
Alternativa marcada:
a) infinity.
Justificativa: Resposta correta:-3. Correto, porque:  Distratores:0. Errada, porque zero é para
onde a variável x deve tender, mas não necessariamente o valor do limite.. Errada, porque um
número que tende a zero elevado a qualquer número real tenderá a zero e não a infinito.-. Errada,
porque um número que tende a zero elevado a qualquer número real tenderá a zero e não a
menos infinito.2. Errada, porque um número que tende a zero elevado nas potências  3 e 2 não
tenderá a 1, e sim a zero. 
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2  Código: 30791 - Enunciado:  A derivada é uma das ideias fundamentais em cálculo e é utilizada
para resolver uma ampla gama de problemas que envolvem tangentes e taxas de variação.
Algumas derivadas são apresentadas em tabelas, assim como algumas integrais. Estudantes e
profissionais que utilizam o Cálculo diferencial cotidianamente as têm na memória. Marque a
alternativa que apresenta as derivadas primeira e segunda da função  y = 4 + sen x.
 a) y' = sen x  e  y " = - cos x
 b) y' = -cos x  e  y " = sen x
 c) y' = cos x  e  y " = - sen x 
 d) y' = 4+ cos x  e  y " = 4 - sen x
 e)  y' = 4 - cos x  e  y " = 4 + sen x
Alternativa marcada:
b) y' = -cos x  e  y " = sen x
Justificativa: Resposta correta: y' = cos x  e  y ' = - sen xy = 4 + sen x.    y ' = 0 + cos x = cos x   e y' = -
sen x Distratores: y' = 4 - cos x  e  y ' = 4 + sen x Errada: os sinais estão errados e a derivada de uma
constante (4) é igual a zero. Assim, não há 4 em nenhuma das parcelas das derivadas. y' = 4+ cos
x  e  y ' = 4 - sen x  Errada: porque a derivada de uma constante (4) é igual a zero. Assim, não há 4
em nenhuma das parcelas das derivadas. y' = -cos x  e  y ' = sen x Errada: os sinais das derivadas
estão trocados. y' = sen x  e  y ' = - cos x Errada: derivada da função seno de x  é o cosseno de
x, não o próprio seno de x.
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Código: 34749 - Enunciado: Se não pudermos colocar uma equação F(x, y) = 0 na forma y = f (x)
para derivá-la da maneira usual, poderemos, então, determinar  por intermédio da derivação
implícita. Utilizando a técnica da derivação implícita, determine se
 a)
y equals fourth root of fraction numerator negative 5 x to the power of 4 plus 10 over
denominator 4 end fraction end root
 
 b)
fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals negative fraction numerator 5
x to the power of 4 over denominator 4 y cubed end fraction
 
 c)
fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals negative fraction numerator
begin display style 5 x to the power of 4 end style over denominator y to the power of 4 end
fraction
 
 d)
fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals 4 y cubed plus 5 x to the
power of 4
 
 e) 
y equals cube root of fraction numerator negative 5 x to the power of 4 plus 10 over
denominator 4 end fraction end root
 
Alternativa marcada:
e) 
y equals cube root of fraction numerator negative 5 x to the power of 4 plus 10 over
denominator 4 end fraction end root
 
Justificativa: Resposta correta:. Correta, porque: Distratores:. Errada, porque não se pode
derivar uma função que não conhecemos (y^4) como se fosse x^4. . Errada, porque somente
isolou a a função y, não derivou. . Errada, porque somente isolou a a função y, não derivou e usou
o índice do radical errado. . Errada, porque não aplicou a regra de derivação em . 
4  Código: 34737 - Enunciado: O conceito de derivada nos permite avaliar o comportamento de
uma função, por exemplo, seu ponto de máximo, ou de mínimo; podendo ser aplicado a
diferentes contextos, como aqueles destinados a estudar receita, custos e lucro.Dada a função ,
em milhares de reais, que descreve o valor da receita em função do número de unidades
vendidas , o valor da receita máxima será de:
 a) R$ 2.500,00.
 b) R$ 12.500.000,00.
 c) R$ 12.500,00.
 d) 2,5 unidades.
 e) R$ 12,50.
Alternativa marcada:
a) R$ 2.500,00.
Justificativa: Resposta:  R$ 12.500,00. Correta, porque: DistratoresR$ 12,50 . Errada, porque o
valor dado pela função R(x) está em milhares de reais.R$ 12.500.000,00. Errada, porque o valor da
R(x) não foi dada em milhões de reais, mas em milhares de reais.R$ 2.500,00. Errada, porque esse
seria o valor de x que maximiza a receita (multiplicado por 1000)  e ele foi dado em unidades;
além disso, o solicitado é o valor da receita máxima.2,5 unidades. Errada, porque o que foi
solicitado é a receita máxima e não o valor de x que maximiza a receita. 
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5  Código: 30790 - Enunciado:  Algumas integrais indefinidas podem ser determinadas a partir da
relação existente entre derivadas e primitivas, quando podemos usar regras já conhecidas de
derivação para obter regras correspondentes para a integração. Assim, temos o que chamamos
de integrais imediatas, algumas delas presentes em tabelas de integrais. Marque a alternativa
que apresenta o resultado de  .
 a) negative 10 space ln space vertical line x vertical line.
 b) negative 1 over 10 space ln space vertical line x vertical line space plus space C.
 c) negative 10 space ln space x space plus space C.
 d) space ln space vertical line x vertical line space plus space C.
 e) negative 10 space ln space vertical line x vertical line space plus space C.
Alternativa marcada:
a) negative 10 space ln space vertical line x vertical line.
Justificativa: Resposta correta: Correta, pois:  Distratores: Errada, porque a constante que
multiplica 1/x é -10 e não -1/10.    Errada, porque não se considerou a constante que multiplica
1/x.  Errada, porque a integral de 1/x envolve o ln do módulo de x.    Errada, pois faltou a
constante de integração, obrigatória.
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6  Código: 34746 - Enunciado: Em Economia, o processo utilizado por uma empresa para aumentar
seu ativo é chamado formação de capital. Se o montante M do capital (milhares de reais) no
instante t (meses) pode ser modelado através de uma função M(t), a taxa de variação instantânea
de M em relação a t  é denominada fluxo líquido de investimento. A empresa Especulex tem seu
fluxo líquido de investimento aproximado por uma função  em milhares de reais.A estimativa
para o montante da formação de capital da empresa Especulex, durante os próximos três anos e
quatro meses, por meio do processo de integração é, aproximadamente, de:
 a) R$ 16.865.48,00.
 b) R$ 168.654,80.
 c) 1,84391 milhares de reais.
 d) 6,324555 milhares de reais.
 e) R$ 168.654.800,00.
Alternativa marcada:
a) R$ 16.865.48,00.
Justificativa: RespostaR$ 168.654,80. Correta, porque DistratoresR$ 168.654.800,00. Errada,
porque esse seria o valor se o montante tivesse sido descrito em milhões de reais, e não em
milhares de reais.6,324555 milhares de reais. Errada, porque é preciso integrar a função f(t), e
esse valor é encontrado quando se aplica 40 meses diretamente na função f(t) e não em sua
integral.1,84391 milhares de reais. Errada, porque é preciso integrar a função f(t), e esse valor é
encontrado quando se aplica 3,4 meses diretamente na função f(t) e não em sua integral, sendo
que 3 anos e 4 meses não são 3,4 meses.R$ 16.865.48,00. Errada, porque no último cálculo a
divisão é por 1,5 e não por 15. 
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7  Código: 34753 - Enunciado: A partir de um estudo sobre os dados da produção, gerados no
sistema integrado utilizado pela Calçadus S. A., o modelo de custo total para produzir x unidadesde seu principal produto, a sapatilha lisa preta, é descrito pela equação C(x) = 500 +50x, em
reais.Determine a função que descreve o custo médio de produção, para que subsidie o processo
de tomada de decisão da direção da Calçadus S. A.
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 a)
C space apostrophe space le� parenthesis x right parenthesis space equals space 50 divided by
x
 b)
C m e d i o le� parenthesis x right parenthesis space equals space 50 x plus 500 divided by x  
 c) C space apostrophe space le� parenthesis x right parenthesis space equals space 50
 d) C m e d i o le� parenthesis x right parenthesis space equals space 50
 e)
C m é d i o le� parenthesis x right parenthesis space equals fraction numerator 500 plus 50 x
over denominator x end fraction
Alternativa marcada:
d) C m e d i o le� parenthesis x right parenthesis space equals space 50
Justificativa: Resposta correta: Correta, porque divide-se a função C(x) por x Distratores:C ' (x) =
50. Errada, porque essa é a função custo marginal.Cmedio(x) = 50x. Errada, porque não
considerou  constante 500 e não dividiu pelo número de peças.C'(x) = 50/x. Errada, porque essa é
a função custo marginal , e não faz sentido dividi-la por x.Cmedio(x) = 50x+500/x. Errada, porque
dessa forma só estaria dividindo 500x e não a função C(x) toda. 
8  Código: 30782 - Enunciado:  Expressar uma função racional (quociente de polinômios) como
uma soma de frações mais simples constitui uma técnica de integração chamada de frações
parciais. Essas frações mais simples são fáceis de integrar. Determine a integral  dx
 a)
6 space ln open vertical bar x plus 2 close vertical bar space plus 5 le� parenthesis x plus 2 right
parenthesis to the power of negative 1 end exponent plus C
 b) 2 space space ln open vertical bar x plus 2 close vertical bar space plus C
 c)
space ln open vertical bar x plus 2 close vertical bar plus 5 le� parenthesis x plus 2 right
parenthesis to the power of negative 1 end exponent plus C
 d)
space ln open vertical bar x plus 2 close vertical bar plus 5 le� parenthesis x plus 2 right
parenthesis squared plus C
 e)
6 space ln open vertical bar x plus 2 close vertical bar squared space plus 5 le� parenthesis x
plus 2 right parenthesis to the power of negative 1 end exponent plus C
Alternativa marcada:
a)
6 space ln open vertical bar x plus 2 close vertical bar space plus 5 le� parenthesis x plus 2 right
parenthesis to the power of negative 1 end exponent plus C
Justificativa: Resposta correta:   Distratores:   Errada, porque não há expoente no módulo de
x+2.   Errada, porque seria necessário colocar em forma de frações parciais.    Errada, porque
faltou o coeficiente 6, associado a uma das frações parciais.   Errada, porque faltou o coeficiente 6
e o expoente da segunda parcela está errado.
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